礼物的最大价值

题目描述：

在一个 m*n 的棋盘的每一格都放有一个礼物，每个礼物都有一定的价值（价值大于 0）。你可以从棋盘的左上角开始拿格子里的礼物，并每次向右或者向下移动一格、直到到达棋盘的右下角。给定一个棋盘及其上面的礼物的价值，请计算你最多能拿到多少价值的礼物？

示例：

输入: 
[
  [1,3,1],
  [1,5,1],
  [4,2,1]
]
输出: 12
解释: 路径 1→3→5→2→1 可以拿到最多价值的礼物

提示：

• 0 < grid.length <= 200
• 0 < grid[0].length <= 200

思路：

比较基础的动态规划算法，转移方程 dp[i][j]（所在格子(i，j)的最大礼物价值）=  max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]) + grid[i-1][j-1]

实现：

package main

import (
	"fmt"
)

func main() {
	grid  := [][]int{
		{1, 3, 1},
		{1, 5, 1},
		{4, 2, 1},
	}
	t := maxValue(grid)
	fmt.Println(t) //12
}

func maxValue(grid [][]int) int {

	m, n := len(grid), len(grid[0]) //m*n 的格子

	if m == 0 || n == 0 {
		return 0
	}


	dp := make([][]int, m+1)
	for i := 0; i < m+1; i++ {
		dp[i] = make([]int, n+1)
	}

	fmt.Println(dp)

	for i := 1; i < m+1; i++ {
		for j := 1; j < n+1; j++ {
			//dp值只会受到上方格子和左侧格子的影响
			//dp[i][j]表示从grid[0][0]到grid[i - 1][j - 1]时的最大价值
			dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + grid[i-1][j-1]
		}
	}
	return dp[m][n]

}

func max(a, b int) int {
	if a > b {
		return a
	}
	return b
}