剪绳子

题目描述:

给你一根长度为 n 的绳子,请把绳子剪成整数长度的 m 段(m、n都是整数,n>1并且m>1),每段绳子的长度记为 k[0],k[1]...k[m-1] 。请问 k[0]*k[1]*...*k[m-1] 可能的最大乘积是多少?例如,当绳子的长度是8时,我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段,此时得到的最大乘积是18。

示例:

输入: 2
输出: 1
解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1

输入: 10
输出: 36
解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36

提示:

  • 2 <= n <= 58

思路:

利用均值不等式求出乘积最大值 L(m)=(n/m)^m 对此式求导(可利用对数法),可以证明当 m=n/e 时,乘积取最大,此时每段绳子的长度为 n/(n/e)=e,自然对数e的值为2.718,显然接近3,所以总体来讲将绳子以长度 3 等分剪为多段时,乘积最大。

实现:

package main

import "fmt"

func main() {

	fmt.Println(cuttingRope(10)) //36
}

func cuttingRope(n int) int {
	if n < 4 {
		return n - 1
	}

	ans := 1
	for n > 4 {
		ans *= 3         //长度3
		n -= 3

	}
	ans *= n  //剩余
	return ans
}

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