题目描述:
给你一根长度为 n 的绳子,请把绳子剪成整数长度的 m 段(m、n都是整数,n>1并且m>1),每段绳子的长度记为 k[0],k[1]...k[m-1] 。请问 k[0]*k[1]*...*k[m-1] 可能的最大乘积是多少?例如,当绳子的长度是8时,我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段,此时得到的最大乘积是18。
示例:
输入: 2 输出: 1 解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1 输入: 10 输出: 36 解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36
提示:
2 <= n <= 58
思路:
利用均值不等式求出乘积最大值 L(m)=(n/m)^m 对此式求导(可利用对数法),可以证明当 m=n/e 时,乘积取最大,此时每段绳子的长度为 n/(n/e)=e,自然对数e的值为2.718,显然接近3,所以总体来讲将绳子以长度 3 等分剪为多段时,乘积最大。
实现:
package main
import "fmt"
func main() {
fmt.Println(cuttingRope(10)) //36
}
func cuttingRope(n int) int {
if n < 4 {
return n - 1
}
ans := 1
for n > 4 {
ans *= 3 //长度3
n -= 3
}
ans *= n //剩余
return ans
}